बूलियन अभिव्यक्ति सरलीकरणकर्ता
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बूलियन अभिव्यक्ति इनपुट
सरलीकृत अभिव्यक्ति
सत्य तालिका
गेट नेटवर्क
बूलियन अभिव्यक्ति सरलीकरण कैसे काम करता है
बूलियन बीजगणित सरलीकरण बीजीय कानूनों के एक सेट का उपयोग करके जटिल तार्किक अभिव्यक्तियों को उनके न्यूनतम समकक्ष रूप में कम कर देता है। प्रत्येक डिजिटल सर्किट, बुनियादी गेट से लेकर जटिल प्रोसेसर तक, बूलियन लॉजिक पर काम करता है - और सरलीकरण सीधे वास्तविक हार्डवेयर में गेट गिनती, बिजली की खपत और प्रसार देरी को कम करता है।
उत्पादों का योग (एसओपी)
मानक प्रपत्र जहां AND शब्द एक साथ ORed हैं। प्रत्येक बूलियन फ़ंक्शन को एसओपी में व्यक्त किया जा सकता है और यह सीधे दो-स्तरीय AND-OR गेट नेटवर्क पर मैप होता है।
प्राइम इम्प्लिकेंट्स
प्राइम इम्प्लिकेंट एक उत्पाद शब्द है जिसे सरल शब्द बनाने के लिए किसी अन्य शब्द के साथ नहीं जोड़ा जा सकता है। क्विन-मैक्लुस्की विधि सभी प्रमुख निहितार्थों को व्यवस्थित रूप से ढूंढती है।
आवश्यक प्रधान निहितार्थ
एक आवश्यक प्रमुख निहितार्थ कम से कम एक मिनट को कवर करता है जिसे कोई अन्य प्रमुख निहितार्थ कवर नहीं करता है। न्यूनतम कवर में सभी आवश्यक प्रमुख निहितार्थ शामिल होने चाहिए।
डी मॉर्गन के नियम और बूलियन पहचान
ये मूलभूत पहचान आपको बूलियन अभिव्यक्तियों को बदलने और सरल बनाने की अनुमति देती हैं। सरलीकरणकर्ता इन्हें स्वचालित रूप से लागू करता है।
| पहचान नाम | अभिव्यक्ति | विवरण |
|---|---|---|
| डी मॉर्गन 1 | (AB)' = A' + B' | NAND, OR के पूरक के बराबर है |
| डी मॉर्गन 2 | (A+B)' = A'B' | NOR, AND के पूरक के बराबर है |
| अवशोषण | A + AB = A | अनावश्यक उत्पाद शर्तें हटा देता है |
| आम सहमति | AB + A'C + BC = AB + A'C | निरर्थक सर्वसम्मत शर्तों को हटाता है |
| पूरक | A + A' = 1 | AA' = 0 | एक चर या उसका पूरक हमेशा 1 होता है |
| नपुंसक | A + A = A | AA = A | बार-बार दोहराए गए पद एक ही पद में सिमट जाते हैं |
क्विन-मैक्लुस्की एल्गोरिथम चरण दर चरण
क्विन-मैक्लुस्की विधि एक सारणीबद्ध तकनीक है जो बूलियन फ़ंक्शन के न्यूनतम एसओपी फॉर्म को व्यवस्थित रूप से ढूंढती है। के-मैप्स के विपरीत यह किसी भी संख्या में वेरिएबल के लिए काम करता है और कंप्यूटर के अनुकूल है।
- 1 सभी न्यूनतम शर्तों की सूची बनाएं. प्रत्येक पंक्ति को जहां आउटपुट 1 है, उसे उसके बाइनरी प्रतिनिधित्व में बदलें और 1-बिट की संख्या के आधार पर समूहित करें।
- 2 निकटवर्ती समूहों को मर्ज करें. बिल्कुल एक बिट स्थिति में भिन्न जोड़ियों को संयोजित करें, उस बिट को डैश से बदलें (परवाह न करें)। तब तक दोहराएँ जब तक कोई और मर्ज संभव न हो जाए।
- 3 प्रमुख निहितार्थों की पहचान करें. कोई भी शब्द जिसे आगे विलय नहीं किया जा सका वह एक प्रमुख निहितार्थ है। उन सभी को एक प्रमुख निहितार्थ चार्ट में एकत्रित करें।
- 4 आवश्यक प्रमुख निहितार्थों का चयन करें. प्रत्येक मिनिटर्म को बिल्कुल एक प्रमुख निहितार्थ द्वारा कवर किया गया खोजें - वह निहितार्थ आवश्यक है। अंतिम अभिव्यक्ति में सभी आवश्यक बातें शामिल करें।
- 5 बचे हुए मिनिटर्म्स को ढक दें. किसी भी न्यूनतम अवधि के लिए जो अभी तक अनिवार्यताओं में शामिल नहीं है, कुल अवधि गणना को कम करने के लिए अतिरिक्त प्रमुख निहितार्थों को लालच से चुनें।
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